Karmaşık Sayının Kutupsal Biçimi Hesaplayıcısı
Bir karmaşık sayının kutupsal biçimini adım adım bulun
Hesap makinesi, verilen karmaşık sayının kutupsal biçimini adımlar gösterilerek bulacaktır.
Girdiniz
$$$\sqrt{3} + i$$$ sayısının kutupsal formunu bulun.
Çözüm
Karmaşık sayının standart biçimi $$$\sqrt{3} + i$$$ şeklindedir.
Bir karmaşık sayı $$$a + b i$$$ için, kutupsal biçim $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$ ile verilir; burada $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ve $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$ olmak üzere.
Şu doğrudur: $$$a = \sqrt{3}$$$ ve $$$b = 1$$$.
Dolayısıyla, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.
Ayrıca, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.
Dolayısıyla, $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.
Cevap
$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A