eMathHelp Matematik Çözücü – Ücretsiz Adım Adım Çözümlü Hesap Makinesi

Gauss-Jordan eleme yöntemini kullanarak $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]^{-1}$$$ hesaplayın.

Ters matrisi bulmak için, matrisi birim matrisle genişletin ve sol tarafta birim matrisi elde etmeye çalışacak şekilde satır işlemleri uygulayın. Böylece sağ tarafta ters matris elde edilir.

Öyleyse, matrisi birim matrisle genişletin:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}a & b & 1 & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$1$$$. satırı $$$a$$$'ye bölün: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{a}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Satır $$$1$$$'yi $$$c$$$ ile çarpıp satır $$$2$$$'den çıkarın: $$$R_{2} = R_{2} - c R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & d - \frac{b c}{a} & - \frac{c}{a} & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$. satırı $$$d - \frac{b c}{a}$$$'ye bölün: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{d - \frac{b c}{a}}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

Satır $$$2$$$'yi $$$\frac{b}{a}$$$ ile çarpıp satır $$$1$$$'den çıkarın: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{b}{a} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

İşlem tamam. Solda birim matris var. Sağda ise ters matris var.

Ters matris $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\- \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$A.