Varians för $$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$

Beräkna stickprovsvariansen för $$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$.

Stickprovsvariansen för data ges av formeln $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, där $$$n$$$ är antalet värden, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ är själva värdena och $$$\mu$$$ är medelvärdet av värdena.

Det är faktiskt kvadraten av standard deviation.

Medelvärdet för datamängden är $$$\mu = \frac{11}{3}$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Eftersom vi har $$$n$$$ punkter, $$$n = 6$$$.

Summan av $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ är $$$\left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(3 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(4 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(6 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(7 - \frac{11}{3}\right)^{2} = \frac{94}{3}.$$$

Alltså, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{94}{3}}{5} = \frac{94}{15}$$$.

Stickprovsvariansen är $$$s^{2} = \frac{94}{15}\approx 6.266666666666667$$$A.