Varians för $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$

Beräkna stickprovsvariansen för $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.

Stickprovsvariansen för data ges av formeln $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, där $$$n$$$ är antalet värden, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ är själva värdena och $$$\mu$$$ är medelvärdet av värdena.

Det är faktiskt kvadraten av standard deviation.

Medelvärdet för datamängden är $$$\mu = 3$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Eftersom vi har $$$n$$$ punkter, $$$n = 5$$$.

Summan av $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ är $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.

Alltså, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Stickprovsvariansen är $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A.