Standardavvikelse för $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$

Beräkna stickprovsstandardavvikelsen för $$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$.

Stickprovsstandardavvikelsen för data ges av formeln $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, där $$$n$$$ är antalet värden, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ är själva värdena och $$$\mu$$$ är medelvärdet av värdena.

Egentligen är det kvadratroten ur varians.

Medelvärdet för datamängden är $$$\mu = 26$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Eftersom vi har $$$n$$$ punkter, $$$n = 6$$$.

Summan av $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ är $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96.$$$

Alltså, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.

Slutligen, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.

Stickprovsstandardavvikelsen är $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A.