Standardavvikelse för $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$

Beräkna stickprovsstandardavvikelsen för $$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$.

Stickprovsstandardavvikelsen för data ges av formeln $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, där $$$n$$$ är antalet värden, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ är själva värdena och $$$\mu$$$ är medelvärdet av värdena.

Egentligen är det kvadratroten ur varians.

Medelvärdet för datamängden är $$$\mu = \frac{23}{10}$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Eftersom vi har $$$n$$$ punkter, $$$n = 5$$$.

Summan av $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ är $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$$$

Alltså, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.

Slutligen, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$.

Stickprovsstandardavvikelsen är $$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$A.