Kalkylator för simplexmetoden

Maximera $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, under bivillkoren $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

Problemet i kanonisk form kan skrivas enligt följande:

Lägg till variabler (slack- eller överskottsvariabler) för att omvandla alla olikheter till likheter:

Skriv upp simplextablån:

Den inträdande variabeln är $$$x_{2}$$$, eftersom den har den mest negativa koefficienten $$$-4$$$ i Z-raden.

Den avgående variabeln är $$$S_{1}$$$, eftersom den har den minsta kvoten.

Dividera rad $$$1$$$ med $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Lägg till rad $$$2$$$ multiplicerad med $$$4$$$ till rad $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Subtrahera rad $$$2$$$ från rad $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

Den inträdande variabeln är $$$x_{1}$$$, eftersom den har den mest negativa koefficienten $$$-1$$$ i Z-raden.

Den avgående variabeln är $$$S_{2}$$$, eftersom den har den minsta kvoten.

Multiplicera rad $$$2$$$ med $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Addera rad $$$3$$$ till rad $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Subtrahera rad $$$3$$$ multiplicerad med $$$\frac{1}{2}$$$ från rad $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Inga av Z-radens koefficienter är negativa.

Optimum har uppnåtts.

Följande lösning erhålls: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A uppnås vid $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A.