Kalkylator för Pythagoras sats (rätvinklig triangel)
Lös rätvinkliga trianglar med hjälp av Pythagoras sats
Kalkylatorn kommer att försöka hitta alla sidor i den rätvinkliga triangeln (kateterna och hypotenusan) med hjälp av Pythagoras sats. Den hittar också alla vinklar samt omkrets och area. Lösningsstegen kommer att visas.
Din inmatning
Lös triangeln, om $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Lösning
Enligt Pythagoras sats: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
I vårt fall gäller $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Alltså, $$$c = 12$$$.
Enligt definitionen av sinus: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Alltså, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Det finns två möjliga fall:
$$$A = 30^{\circ}$$$
Den tredje vinkeln är $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
I vårt fall gäller $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
Arean är $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
Omkretsen är $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
Den tredje vinkeln är $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
I vårt fall gäller $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Detta fall är omöjligt, eftersom vinkeln är icke-positiv.
Svar
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Area: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Omkrets: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.