Kalkylator för kombinationer och permutationer
Beräkna kombinationer och permutationer steg för steg
Kalkylatorn beräknar antalet permutationer/kombinationer, med/utan upprepning, givet det totala antalet objekt och antalet objekt som ska väljas. Den genererar också listan över r-kombinationer (r-permutationer) utifrån den givna listan, med visade steg.
Din inmatning
Bestäm antalet permutationer med upprepning $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.
Generera listan över 6-permutationer med upprepningar av {B, A, N, A, N, A}.
Lösning
Formeln är $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.
Vi har att $$$n = 11$$$ och $$$r = 6$$$.
Alltså, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.
Hantera listan nu.
Räkna antalet förekomster av varje element: B förekommer 1 gång, A förekommer 3 gånger, N förekommer 2 gånger.
Alltså är antalet element i den genererade listan $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (för att beräkna fakulteten, se fakultetsräknare).
Svar
$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$
Antalet element i den genererade listan är $$$60$$$A.
Den genererade listan är {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.