No AI is used
  1. Hem
  2. Kalkylatorer
  3. Kalkylatorer: Analys III
  4. Analyskalkylator

Hessianmatrisräknare

Beräkna Hessianmatriser steg för steg

Kalkylatorn beräknar Hessianmatrisen för en funktion av flera variabler, med stegvis förklaring. Den kan också utvärdera Hessianen i den givna punkten vid behov.

Lämna tomt för automatisk identifiering eller ange variabler som x,y (kommaseparerade).
$$$($$$ $$$)$$$
Valfritt, kommaseparerat.

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Bestäm Hessianmatrisen för funktionen $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ med avseende på $$$x$$$, $$$y$$$.

Lösning

Elementet på rad $$$i$$$, kolumn $$$j$$$ i den hessiska matrisen är den partiella derivatan av funktionen med avseende på de $$$i$$$:e och $$$j$$$:e variablerna.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (för stegen, se kalkylator för partiella derivator).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (för stegen, se kalkylator för partiella derivator).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (för stegen, se kalkylator för partiella derivator).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (för stegen, se kalkylator för partiella derivator).

Alltså, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Svar

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A