Kalkylator för tröghetsmoment

Beräkna areatröghetsmoment och tröghetsradier för område/area steg för steg

Kalkylatorn kommer att försöka hitta tröghetsmomenten och tröghetsradierna för regionen/området som begränsas av de givna kurvorna, med steg som visas.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Kurvor:

Kommaseparerat. x-axeln är $$$y = 0$$$, y-axeln är $$$x = 0$$$.

Undre gräns:

Valfritt.

Övre gräns:

Valfritt.

Om du använder periodiska funktioner och räknaren inte kan hitta en lösning, försök att ange intervallgränserna. Om du inte känner till de exakta gränserna, ange bredare gränser som omfattar området (se exempel). Använd grafräknaren för att bestämma gränserna.

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Bestäm tröghetsmomenten för området som begränsas av kurvorna $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$.

Lösning

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$

Please try a new game Rotatly