|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$- \frac{1}{x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=-1$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{x}$$$ är $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Svar
$$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A