|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för kurvans båglängd
Beräkna kurvans båglängd steg för steg
Räknaren kommer att försöka hitta båglängden för den explicita, polära eller parametriska kurvan på det givna intervallet, med visade steg.
Din inmatning
Bestäm den exakta längden av kurvan $$$y = \sqrt{x}$$$ på intervallet $$$\left[0, 2\right]$$$.
Lösning
Längden av den explicita kurvan ges av $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Bestäm först derivatan: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (för stegen, se deriveringskalkylator).
Beräkna slutligen integralen: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Beräkningarna och svaret för integralen kan ses här.
Svar
Beräkningarna och svaret för integralen kan ses här.