Projeção escalar de $$$\left\langle 5, -1, 2\right\rangle$$$ em $$$\left\langle 4, 4, -3\right\rangle$$$

A calculadora encontrará a projeção escalar do vetor $$$\left\langle 5, -1, 2\right\rangle$$$ no vetor $$$\left\langle 4, 4, -3\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de Projeção Vetorial

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.

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Sua entrada

Calcule a projeção escalar de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 5, -1, 2\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 4, 4, -3\right\rangle$$$.

Solução

A projeção escalar é dada por $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}$$$.

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 10$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{41}$$$ (para etapas, consulte calculadora de magnitude vetorial).

Assim, a projeção escalar é $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{10}{\sqrt{41}} = \frac{10 \sqrt{41}}{41}.$$$

Responder

A projeção escalar é $$$\frac{10 \sqrt{41}}{41}\approx 1.561737618886061$$$A.