Produto cruzado de $$$\left\langle 2, 1, 5\right\rangle$$$ e $$$\left\langle 3, 0, 4\right\rangle$$$

Calcule $$$\left\langle 2, 1, 5\right\rangle\times \left\langle 3, 0, 4\right\rangle$$$.

Para encontrar o produto vetorial, formamos um determinante formal cuja primeira linha consiste em vetores unitários, a segunda linha é nosso primeiro vetor e a terceira linha é nosso segundo vetor: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\2 & 1 & 5\\3 & 0 & 4\end{array}\right|$$$.

Agora, apenas expanda ao longo da primeira linha (para obter as etapas para encontrar um determinante, consulte calculadora de determinantes):

$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\2 & 1 & 5\\3 & 0 & 4\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 5\\0 & 4\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}2 & 5\\3 & 4\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(4\right) - \left(5\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(2\right)\cdot \left(4\right) - \left(5\right)\cdot \left(3\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(2\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(3\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 4 \mathbf{\vec{i}} + 7 \mathbf{\vec{j}} - 3 \mathbf{\vec{k}}$$$

Assim, $$$\left\langle 2, 1, 5\right\rangle\times \left\langle 3, 0, 4\right\rangle = \left\langle 4, 7, -3\right\rangle.$$$

$$$\left\langle 2, 1, 5\right\rangle\times \left\langle 3, 0, 4\right\rangle = \left\langle 4, 7, -3\right\rangle$$$A