Ângulo entre $$$\left\langle 7, -3\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -6, 6\right\rangle$$$

Calcule o ângulo entre os vetores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 7, -3\right\rangle$$$ e $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -6, 6\right\rangle$$$.

Primeiro, calcule o produto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -60$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

Em seguida, encontre os comprimentos dos vetores:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{58}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 6 \sqrt{2}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

Por fim, o ângulo é dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-60}{\left(\sqrt{58}\right)\cdot \left(6 \sqrt{2}\right)} = - \frac{5 \sqrt{29}}{29}$$$ (no caso de números complexos, precisamos tirar a parte real do produto escalar).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{5 \sqrt{29}}{29} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{5 \sqrt{29}}{29} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Ângulo em radianos: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{5 \sqrt{29}}{29} \right)}\approx 2.761086276477428$$$A.

Ângulo em graus: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{5 \sqrt{29}}{29} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 158.198590513648188^{\circ}.$$$A