Ângulo entre $$$\left\langle 6, 2\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -4, -6\right\rangle$$$

A calculadora encontrará o ângulo entre os vetores $$$\left\langle 6, 2\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -4, -6\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.
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Separados por vírgula.

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Calcule o ângulo entre os vetores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 6, 2\right\rangle$$$ e $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, -6\right\rangle$$$.

Solução

Primeiro, calcule o produto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -36$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

Em seguida, encontre os comprimentos dos vetores:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 2 \sqrt{13}$$$ (para etapas, consulte calculadora de comprimento vetorial).

Por fim, o ângulo é dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-36}{\left(2 \sqrt{10}\right)\cdot \left(2 \sqrt{13}\right)} = - \frac{9 \sqrt{130}}{130}$$$ (no caso de números complexos, precisamos tirar a parte real do produto escalar).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Responder

Ângulo em radianos: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}\approx 2.480549484739106$$$A.

Ângulo em graus: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 142.125016348901798^{\circ}.$$$A