Aproxime $$$\int\limits_{0}^{4} x^{2} \ln\left(x\right)\, dx$$$ com $$$n = 4$$$ usando a soma de Riemann
Calculadora relacionada: Calculadora de soma de Riemann para uma tabela
Sua entrada
Aproxime a integral $$$\int\limits_{0}^{4} x^{2} \ln\left(x\right)\, dx$$$ com $$$n = 4$$$ usando a soma de Riemann à esquerda.
Solução
A soma de Riemann à esquerda (também conhecida como aproximação do ponto final esquerdo) usa o ponto final esquerdo de um subintervalo para calcular a altura do retângulo de aproximação:
$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$
onde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.
Temos que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} \ln\left(x\right)$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ e $$$n = 4$$$.
Portanto, $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{4} = 1$$$.
Divida o intervalo $$$\left[0, 4\right]$$$ em $$$n = 4$$$ subintervalos de comprimento $$$\Delta x = 1$$$ com os seguintes pontos finais: $$$a = 0$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4 = b$$$.
Agora, apenas avalie a função nas extremidades esquerdas dos subintervalos.
Existe um endpoint que não pertence ao domínio da função. Assim, a integral não pode ser aproximada.
Responder
A integral não pode ser aproximada.