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Integral de $$$- \frac{1}{x}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$$.
Solução
Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=-1$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$
A integral de $$$\frac{1}{x}$$$ é $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Portanto,
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Resposta
$$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A