Função Calculadora Diferencial

Encontre função diferencial passo a passo

Para a função dada $$$y=f(x)$$$ , ponto $$$x_0$$$ e mudança de argumento $$$\Delta x_0$$$ , a calculadora encontrará o diferencial $$$dy$$$ e a função change $$$\Delta y$$$ , com as etapas mostradas.

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Encontre o diferencial $$$dy$$$ e a mudança de função $$$\Delta y$$$ de $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ quando $$$x_{0} = 1$$$ e $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.

Solução

Encontre o segundo ponto: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.

Avalie a função nos dois pontos: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.

De acordo com a definição: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.

Encontre a derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Avalie a derivada em $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.

O diferencial é definido como $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.

Observe que o valor de $$$dy$$$ fica mais próximo de $$$\Delta y$$$ conforme $$$\Delta x_0 \to 0$$$.

Responder

$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.