Calculadora de Diferencial de Função
Encontre o diferencial da função passo a passo
Dada a função $$$y=f(x)$$$, o ponto $$$x_0$$$ e a variação do argumento $$$\Delta x_0$$$, a calculadora determinará o diferencial $$$dy$$$ e a variação da função $$$\Delta y$$$, com etapas mostradas.
Sua entrada
Calcule o diferencial $$$dy$$$ e o incremento $$$\Delta y$$$ da função $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ quando $$$x_{0} = 1$$$ e $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Solução
Encontre o segundo ponto: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Avalie a função nos dois pontos: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
De acordo com a definição: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Encontre a derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (para as etapas, veja calculadora de derivadas).
Avalie a derivada no ponto $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
O diferencial é definido como $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Observe que o valor de $$$dy$$$ se aproxima de $$$\Delta y$$$ à medida que $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Resposta
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.