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Derivada de $$$x^{3} - 2 x$$$ em $$$x = c$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$$$ e avalie-o em $$$x = c$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Aplique a regra de poder $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Aplique a regra de potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, ou seja, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$.
Por fim, calcule a derivada em $$$x = c$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$
Responder
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$A
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$A