Propriedades da parábola $$$y = - 2 x^{2} + 6 x - 3$$$

Encontre o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus rectum, comprimento do latus rectum (largura focal), parâmetro focal, distância focal, excentricidade, interceptações x, interceptações y, domínio e alcance da parábola $$$y = - 2 x^{2} + 6 x - 3$$$.

A equação de uma parábola é $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o vértice e $$$\left(h, f\right)$$$ é o foco.

Nossa parábola nesta forma é $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{11}{8} - \frac{3}{2}\right)} \left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{3}{2}$$$.

Assim, $$$h = \frac{3}{2}$$$, $$$k = \frac{3}{2}$$$, $$$f = \frac{11}{8}$$$.

O formulário padrão é $$$y = - 2 x^{2} + 6 x - 3$$$.

A forma geral é $$$- 2 x^{2} + 6 x - y - 3 = 0$$$.

A forma do vértice é $$$y = - 2 \left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{3}{2}$$$.

A diretriz é $$$y = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é igual à distância do vértice à diretriz: $$$\frac{3}{2} - \frac{11}{8} = d - \frac{3}{2}$$$.

Assim, a diretriz é $$$y = \frac{13}{8}$$$.

O eixo de simetria é a reta perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $$$x = \frac{3}{2}$$$.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: $$$\frac{1}{8}$$$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$\frac{1}{4}$$$.

O latus rectum é paralelo à diretriz e passa pelo foco: $$$y = \frac{11}{8}$$$.

As extremidades do latus rectum podem ser encontradas resolvendo o sistema $$$\begin{cases} - 2 x^{2} + 6 x - y - 3 = 0 \\ y = \frac{11}{8} \end{cases}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora do sistema de equações).

Os pontos finais do latus rectum são $$$\left(\frac{5}{4}, \frac{11}{8}\right)$$$, $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{11}{8}\right)$$$.

O comprimento do latus rectum (largura focal) é quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $$$\frac{1}{2}$$$.

A excentricidade de uma parábola é sempre $$$1$$$.

As interceptações x podem ser encontradas definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$x$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

interceptações x: $$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$$$, $$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}, 0\right)$$$

As interceptações y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).

interceptação y: $$$\left(0, -3\right)$$$.

Forma/equação padrão: $$$y = - 2 x^{2} + 6 x - 3$$$A.

Forma geral/equação: $$$- 2 x^{2} + 6 x - y - 3 = 0$$$A.

Forma/equação do vértice: $$$y = - 2 \left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{3}{2}$$$A.

Foco-diretriz forma/equação: $$$\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \left(y - \frac{11}{8}\right)^{2} = \left(y - \frac{13}{8}\right)^{2}$$$A.

Interceptar forma/equação: $$$y = - 2 \left(x - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(x - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$$A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) = \left(1.5, 1.5\right)$$$A.

Foco: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{11}{8}\right) = \left(1.5, 1.375\right)$$$A.

Diretriz: $$$y = \frac{13}{8} = 1.625$$$A.

Eixo de simetria: $$$x = \frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Latus reto: $$$y = \frac{11}{8} = 1.375$$$A.

Endpoints do latus rectum: $$$\left(\frac{5}{4}, \frac{11}{8}\right) = \left(1.25, 1.375\right)$$$, $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{11}{8}\right) = \left(1.75, 1.375\right)$$$A.

Comprimento do latus rectum (largura focal): $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Parâmetro focal: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Distância focal: $$$\frac{1}{8} = 0.125$$$A.

Excentricidade: $$$1$$$A.

interceptações x: $$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)\approx \left(0.633974596215561, 0\right)$$$, $$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}, 0\right)\approx \left(2.366025403784439, 0\right)$$$A

interceptação y: $$$\left(0, -3\right)$$$A.

Domínio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Intervalo: $$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] = \left(-\infty, 1.5\right]$$$A.