Gratis stap-voor-stap wiskunderekenmachine

Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

Stap 1

Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Green}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Green}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Green}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

Stap 2

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{DeepPink}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{DeepPink}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

Stap 3

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{DarkCyan}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}15 x}&-3&\frac{{\color{DarkCyan}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DarkCyan}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{DarkCyan}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.

De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}3 x^{2}}&{\color{DeepPink}- 2 x}&{\color{DarkCyan}+5}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Green}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Green}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Green}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Green}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{DeepPink}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DeepPink}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{DeepPink}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}15 x}&-3&\frac{{\color{DarkCyan}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{DarkCyan}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{DarkCyan}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Daarom geldt $$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$.