|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor steekproef-/populatiestandaardafwijking
Bereken de standaardafwijking stap voor stap
Voor de gegeven verzameling waarnemingen zal de rekenmachine de standaardafwijking (steekproef of populatie) bepalen, waarbij de stappen worden getoond.
Uw invoer
Bereken de steekproefstandaardafwijking van $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$.
Oplossing
De steekproefstandaardafwijking van de gegevens wordt gegeven door de formule $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal waarden is, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ de waarden zelf zijn en $$$\mu$$$ het gemiddelde van de waarden is.
Eigenlijk is het de vierkantswortel van variance.
Het gemiddelde van de gegevens is $$$\mu = \frac{327}{35}$$$ (voor het berekenen ervan, zie gemiddelde calculator).
Aangezien we $$$n$$$ punten hebben, $$$n = 7$$$.
De som van $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ is $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$$$
Dus, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.
Tot slot, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.
Antwoord
De steekproefstandaardafwijking is $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A.