Covariantie tussen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ en $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$

Bepaal de steekproefcovariantie tussen $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ en $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.

De steekproefcovariantie van de gegevens wordt gegeven door de formule $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal waarden is, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ en $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ de waarden zelf zijn, $$$\mu_{x}$$$ het gemiddelde van de x-waarden is en $$$\mu_{y}$$$ het gemiddelde van de y-waarden is.

Het gemiddelde van de x-waarden is $$$\mu_{x} = 3$$$ (om het te berekenen, zie gemiddelde rekenmachine).

Het gemiddelde van de y-waarden is $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (voor het berekenen ervan, zie gemiddelde calculator).

Aangezien we $$$n$$$ punten hebben, $$$n = 5$$$.

De som van $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ is $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$

Dus, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.

De steekproefcovariantie is $$$cov(x,y) = 4$$$A.