|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kubische regressierekenmachine
Bepaal stap voor stap de best passende kubische polynomen
De rekenmachine vindt het best passende kubische polynoom voor de gegeven set gepaarde gegevens met behulp van de methode van de kleinste kwadraten, waarbij de stappen worden weergegeven.
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor lineaire regressie, Rekenmachine voor kwadratische regressie
Uw invoer
Bepaal het best passende derdegraads polynoom voor $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Oplossing
Het aantal waarnemingen is $$$n = 5$$$.
Genereer de volgende matrix $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Genereer de volgende vector $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
De coëfficiëntenvector is $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Dus is het best passende polynoom van de derde graad $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Antwoord
Het best passende derdegraadspolynoom is $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A