$$$0.666666666666666$$$ naar breuk

Schrijf $$$0.666666666666666$$$ als een breuk.

Zet eerst het repeterende deel $$$0.666666666666666$$$ om in een breuk.

Zij $$$x = 0.666666666666666$$$.

Vermenigvuldig beide zijden met $$$10$$$ tot de macht $$$1$$$ (aantal cijfers dat wordt herhaald), d.w.z. $$$10^{1} = 10$$$:

$$$10 x = 6.666666666666666$$$

Trek de vorige vergelijking af van de laatste:

$$$9 x = 6$$$

Dus, $$$x = \frac{6}{9}$$$.

Aangezien de grootste gemene deler van de teller en de noemer gelijk is aan $$$3$$$, kunnen we schrijven dat $$$\frac{6}{9} = \frac{2\cdot {\color{red}3}}{3\cdot {\color{red}3}}$$$.

Daarom geldt $$$0.666666666666666 = \frac{2}{3}$$$.

Vergeet het niet-repeterende deel $$$0$$$ niet.

Aangezien het gehele deel gelijk is aan $$$0$$$, voegen we niets toe. Dit betekent dat we geen gemengd getal krijgen, maar slechts een echte breuk.

$$$0.666666666666666 = \frac{2}{3}$$$A