Rekenmachine voor de simplexmethode

Maximaliseer $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, onderworpen aan $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

Het probleem in canonieke vorm kan als volgt worden geschreven:

Voeg slack- of surplusvariabelen toe om alle ongelijkheden in gelijkheden om te zetten:

Schrijf het simplex-tableau op:

De inkomende variabele is $$$x_{2}$$$, omdat deze de meest negatieve coëfficiënt $$$-4$$$ in de Z-rij heeft.

De uitgaande variabele is $$$S_{1}$$$, omdat deze het kleinste quotiënt heeft.

Deel rij $$$1$$$ door $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Tel $$$4$$$ keer rij $$$2$$$ op bij rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Trek rij $$$2$$$ af van rij $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

De inkomende variabele is $$$x_{1}$$$, omdat deze de meest negatieve coëfficiënt $$$-1$$$ in de Z-rij heeft.

De uitgaande variabele is $$$S_{2}$$$, omdat deze het kleinste quotiënt heeft.

Vermenigvuldig rij $$$2$$$ met $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Tel rij $$$3$$$ op bij rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Trek rij $$$3$$$ vermenigvuldigd met $$$\frac{1}{2}$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Geen van de Z-rijcoëfficiënten is negatief.

Het optimum is bereikt.

De volgende oplossing wordt verkregen: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A wordt bereikt bij $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A.