No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

Gereduceerde rij-echelonvorm van $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

De rekenmachine bepaalt de gereduceerde rij-echelonvorm van de $$$3$$$x$$$4$$$-matrix $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor Gauss-Jordan-eliminatie, Rekenmachine voor de inverse van een matrix

$$$\times$$$
A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de gereduceerde rij-echelonvorm van $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$.

Oplossing

Vermenigvuldig rij $$$1$$$ met $$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{1} = \frac{2 R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$5$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$3$$$ af van rij $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\end{array}\right]$$$

Aangezien het element op rij $$$2$$$ en kolom $$$2$$$ (pivotelement) gelijk is aan $$$0$$$, moeten we de rijen verwisselen.

Zoek het eerste niet-nul element in kolom $$$2$$$ onder het pivotelement.

Het eerste niet-nul element staat in rij $$$3$$$.

Verwissel de rijen $$$2$$$ en $$$3$$$:

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Deel rij $$$2$$$ door $$$36$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{36}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$2$$$ vermenigvuldigd met $$$48$$$ af van rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 48 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Aangezien het element op rij $$$3$$$ en kolom $$$3$$$ (pivotelement) gelijk is aan $$$0$$$, moeten we de rijen verwisselen.

Zoek het eerste niet-nul element in kolom $$$3$$$ onder het pivotelement.

Zoals te zien is, zijn er geen dergelijke elementen. Ga naar de volgende kolom.

Aangezien het element op rij $$$3$$$ en kolom $$$4$$$ (pivotelement) gelijk is aan $$$0$$$, moeten we de rijen verwisselen.

Zoek het eerste niet-nul element in kolom $$$4$$$ onder het pivotelement.

Zoals te zien is, zijn er geen dergelijke elementen.

Antwoord

De gereduceerde rij-echelonvorm is $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0.066666666666667\\0 & 1 & 0.01 & 0.029444444444444\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A


Please try a new game Rotatly