Driehoeksrekenmachine
Los driehoeken stap voor stap op
De rekenmachine probeert alle zijden en hoeken van de driehoek (rechthoekig, stomphoekig, scherphoekig, gelijkbenig, gelijkzijdig) te bepalen, evenals de omtrek en de oppervlakte, met stappen weergegeven.
Uw invoer
Los de driehoek op, als $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Oplossing
Volgens de cosinusregel: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
In ons geval geldt $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Dus, $$$c = 9$$$.
Volgens de sinusregel: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
In ons geval geldt $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Dus, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Er zijn twee mogelijke gevallen:
$$$A = 45^{\circ}$$$
De derde hoek is $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In ons geval geldt $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
De oppervlakte is $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
De omtrek is $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
De derde hoek is $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In ons geval geldt $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Dit geval is onmogelijk, aangezien de hoek niet-positief is.
Antwoord
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Oppervlakte: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Omtrek: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.