Rekenmachine voor de stelling van Pythagoras (rechthoekige driehoek)
Los rechthoekige driehoeken op met behulp van de stelling van Pythagoras
De calculator zal proberen alle zijden van de rechthoekige driehoek (de rechthoekszijden en de hypotenusa) te vinden met behulp van de stelling van Pythagoras. De calculator zal ook alle hoeken, evenals de omtrek en de oppervlakte, vinden. De oplossingsstappen worden getoond.
Uw invoer
Los de driehoek op, als $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Oplossing
Volgens de stelling van Pythagoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
In ons geval geldt $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Dus, $$$c = 12$$$.
Volgens de definitie van de sinus: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Dus, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Er zijn twee mogelijke gevallen:
$$$A = 30^{\circ}$$$
De derde hoek is $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In ons geval geldt $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
De oppervlakte is $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
De omtrek is $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
De derde hoek is $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
In ons geval geldt $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Dit geval is onmogelijk, aangezien de hoek niet-positief is.
Antwoord
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Oppervlakte: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Omtrek: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.