Rekenmachine voor combinaties en permutaties
Bereken combinaties en permutaties stap voor stap
De rekenmachine bepaalt het aantal permutaties/combinaties, met/zonder herhalingen, gegeven het totale aantal objecten en het aantal te kiezen objecten. Ze genereert ook de lijst met r-combinaties (r-permutaties) uit de gegeven lijst, waarbij de stappen worden getoond.
Uw invoer
Bepaal het aantal permutaties met herhalingen $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.
Genereer de lijst van 6-variaties met herhaling uit {B, A, N, A, N, A}.
Oplossing
De formule is $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.
We hebben dat $$$n = 11$$$ en $$$r = 6$$$.
Dus, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.
Behandel nu de lijst.
Tel het aantal voorkomens van elk element: B komt 1 keer voor, A komt 3 keer voor, N komt 2 keer voor.
Dus is het aantal elementen in de gegenereerde lijst $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (voor het berekenen van de faculteit, zie faculteit-calculator).
Antwoord
$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$
Het aantal elementen in de gegenereerde lijst is $$$60$$$A.
De gegenereerde lijst is {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.