Rekenmachine voor Booleaanse algebra
Vereenvoudig Booleaanse uitdrukkingen stap voor stap
De rekenmachine zal proberen de gegeven Booleaanse uitdrukking te vereenvoudigen/minimaliseren, met stappen waar mogelijk. Past de commutativiteitswet, distributiviteitswet, dominantiewet (nul-/annuleringswet), identiteitswet, negatiewet, wet van dubbele negatie (involutiewet), idempotentiewet, complementwet, absorptiewet, redundantiewet en de stelling van De Morgan toe. Ondersteunt alle basislogische operatoren: negatie (complement), en (conjunctie), of (disjunctie), nand (Sheffer-streep), nor (Peirce-pijl), xor (exclusieve disjunctie), implicatie, omgekeerde implicatie, niet-implicatie (abjunctie), omgekeerde niet-implicatie, xnor (exclusieve nor, equivalentie, biconditioneel), tautologie (T) en contradictie (F).
Het bepaalt ook de disjunctieve normale vorm (DNF), conjunctieve normale vorm (CNF) en negatie-normale vorm (NNF).
Gerelateerde rekenmachine: Waarheidstabel-rekenmachine
Uw invoer
Vereenvoudig de Booleaanse uitdrukking $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Oplossing
Pas de stelling van De Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ toe met $$$x = \overline{A} + B$$$ en $$$y = \overline{B} + C$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Pas de stelling van De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ toe met $$$x = \overline{A}$$$ en $$$y = B$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Pas de wet van de dubbele negatie (involutie) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ toe op $$$x = A$$$:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Pas de stelling van De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ toe met $$$x = \overline{B}$$$ en $$$y = C$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Pas de wet van de dubbele negatie (involutie) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ toe op $$$x = B$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Antwoord
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$