Jacobiaan en zijn determinant van $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Uw invoer
Bereken de Jacobiaan van $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Oplossing
De Jacobiaanse matrix wordt als volgt gedefinieerd: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
In ons geval geldt $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Bepaal de afgeleiden (voor de stappen, zie afgeleiderekenmachine): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$.
De Jacobiaanse determinant is de determinant van de Jacobiaanse matrix: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).
Antwoord
De Jacobimatrix is $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
De determinant van de Jacobiaan is $$$-15$$$A.