Jacobiaan en zijn determinant van $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$
Uw invoer
Bereken de Jacobiaan van $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$.
Oplossing
De Jacobiaanse matrix wordt als volgt gedefinieerd: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$
In ons geval geldt $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$
Bepaal de afgeleiden (voor de stappen, zie afgeleiderekenmachine): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$.
Omdat de matrix niet vierkant is, bestaat de Jacobiaandeterminant niet.
Antwoord
De Jacobimatrix is $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.
De Jacobiaanse determinant bestaat niet.