No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Hessiaan-rekenmachine

Vind Hessiaanse matrices stap voor stap

De rekenmachine bepaalt de Hessiaan (Hessische matrix) van een functie van meerdere variabelen, met de stappen weergegeven. Indien nodig evalueert hij de Hessiaan in het gegeven punt.

Laat leeg voor autodetectie of specificeer variabelen zoals x,y (komma-gescheiden).
$$$($$$ $$$)$$$
Optioneel, komma-gescheiden.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de Hessiaanse matrix van de functie $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ met betrekking tot $$$x$$$, $$$y$$$.

Oplossing

Het element op rij $$$i$$$, kolom $$$j$$$ van de Hessiaanse matrix is de partiële afgeleide van de functie naar de $$$i$$$-de en $$$j$$$-de variabelen.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (voor de stappen, zie rekenmachine voor partiële afgeleiden.)

Dus, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Antwoord

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A