|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$
Uw invoer
Vind de rationele nulpunten van $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49 = 0$$$.
Oplossing
Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.
De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$-49$$$.
Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.
De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$1$$$.
Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$.
Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.
Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{49}{1}$$$.
Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).
Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Controleer $$$1$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -96$$$; dus is de rest $$$-96$$$.
Controleer $$$-1$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -96$$$; dus is de rest $$$-96$$$.
Controleer $$$7$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$7$$$ een wortel.
Controleer $$$-7$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.
Dus is $$$-7$$$ een wortel.
Controleer $$$49$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - 49$$$.
$$$P{\left(49 \right)} = 5649504$$$; dus is de rest $$$5649504$$$.
Controleer $$$-49$$$: deel $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ door $$$x - \left(-49\right) = x + 49$$$.
$$$P{\left(-49 \right)} = 5649504$$$; dus is de rest $$$5649504$$$.
Antwoord
Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$A.
Daadwerkelijke rationele wortels: $$$7$$$, $$$-7$$$A.