No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Algebra I
  4. Algebra-rekenmachine

Mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van $$$f{\left(x \right)} = 4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$

De rekenmachine zal alle mogelijke en daadwerkelijke rationele nulpunten van de veelterm $$$f{\left(x \right)} = 4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ vinden, met getoonde stappen.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Vind de rationele nulpunten van $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9 = 0$$$.

Oplossing

Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.

De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$9$$$.

Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.

Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.

De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$4$$$.

Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$.

Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.

Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm \frac{9}{1}$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$.

Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).

Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm 9$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$.

Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).

  • Controleer $$$1$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -24$$$; dus is de rest $$$-24$$$.

  • Controleer $$$-1$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = -24$$$; dus is de rest $$$-24$$$.

  • Controleer $$$\frac{1}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$\frac{1}{2}$$$ een wortel.

  • Controleer $$$- \frac{1}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$- \frac{1}{2}$$$ een wortel.

  • Controleer $$$\frac{1}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{1}{4}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{4} \right)} = \frac{429}{64}$$$; dus is de rest $$$\frac{429}{64}$$$.

  • Controleer $$$- \frac{1}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{1}{4}\right) = x + \frac{1}{4}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{4} \right)} = \frac{429}{64}$$$; dus is de rest $$$\frac{429}{64}$$$.

  • Controleer $$$3$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - 3$$$.

    $$$P{\left(3 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$3$$$ een wortel.

  • Controleer $$$-3$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$.

    $$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$-3$$$ een wortel.

  • Controleer $$$\frac{3}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{3}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = -54$$$; dus is de rest $$$-54$$$.

  • Controleer $$$- \frac{3}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = -54$$$; dus is de rest $$$-54$$$.

  • Controleer $$$\frac{3}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{3}{4}$$$.

    $$$P{\left(\frac{3}{4} \right)} = - \frac{675}{64}$$$; dus is de rest $$$- \frac{675}{64}$$$.

  • Controleer $$$- \frac{3}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{3}{4}\right) = x + \frac{3}{4}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{3}{4} \right)} = - \frac{675}{64}$$$; dus is de rest $$$- \frac{675}{64}$$$.

  • Controleer $$$9$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - 9$$$.

    $$$P{\left(9 \right)} = 23256$$$; dus is de rest $$$23256$$$.

  • Controleer $$$-9$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(-9\right) = x + 9$$$.

    $$$P{\left(-9 \right)} = 23256$$$; dus is de rest $$$23256$$$.

  • Controleer $$$\frac{9}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{9}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{9}{2} \right)} = 900$$$; dus is de rest $$$900$$$.

  • Controleer $$$- \frac{9}{2}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{9}{2}\right) = x + \frac{9}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{9}{2} \right)} = 900$$$; dus is de rest $$$900$$$.

  • Controleer $$$\frac{9}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \frac{9}{4}$$$.

    $$$P{\left(\frac{9}{4} \right)} = - \frac{4851}{64}$$$; dus is de rest $$$- \frac{4851}{64}$$$.

  • Controleer $$$- \frac{9}{4}$$$: deel $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ door $$$x - \left(- \frac{9}{4}\right) = x + \frac{9}{4}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{9}{4} \right)} = - \frac{4851}{64}$$$; dus is de rest $$$- \frac{4851}{64}$$$.

Antwoord

Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm 9$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$A.

Daadwerkelijke rationele wortels: $$$\frac{1}{2}$$$, $$$- \frac{1}{2}$$$, $$$3$$$, $$$-3$$$A.


Please try a new game StackedWords