No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Algebra I
  4. Algebra-rekenmachine

Rekenmachine voor de stelling van de rationele nulpunten

Vind alle mogelijke rationele nulpunten van veeltermen stap voor stap

De rekenmachine vindt met behulp van de stelling van de rationele wortels alle mogelijke rationele wortels van de veelterm. Daarna wordt bepaald welke van de mogelijke wortels daadwerkelijk wortels zijn. Dit is een algemenere variant van de stelling van de gehele (integere) wortels (wanneer de leidende coëfficiënt $$$1$$$ of $$$-1$$$ is). Stappen zijn beschikbaar.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Vind de rationele nulpunten van $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.

Oplossing

Aangezien alle coëfficiënten gehele getallen zijn, kunnen we de stelling van de rationale wortels toepassen.

De laatste coëfficiënt (de coëfficiënt van de constante term) is $$$7$$$.

Vind de factoren ervan (met het plusteken en het minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.

Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$p$$$.

De leidende coëfficiënt (de coëfficiënt van de term met de hoogste graad) is $$$2$$$.

Vind de factoren (met het plus- en minteken): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.

Dit zijn de mogelijke waarden voor $$$q$$$.

Bepaal alle mogelijke waarden van $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

Vereenvoudig en verwijder de duplicaten (indien aanwezig).

Dit zijn de mogelijke rationele nulpunten: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.

Controleer vervolgens de mogelijke wortels: als $$$a$$$ een wortel van de veelterm $$$P{\left(x \right)}$$$ is, moet de rest bij de deling van $$$P{\left(x \right)}$$$ door $$$x - a$$$ gelijk zijn aan $$$0$$$ (volgens de reststelling betekent dit dat $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).

  • Controleer $$$1$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -12$$$; dus is de rest $$$-12$$$.

  • Controleer $$$-1$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$-1$$$ een wortel.

  • Controleer $$$\frac{1}{2}$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dus is de rest $$$0$$$.

    Dus is $$$\frac{1}{2}$$$ een wortel.

  • Controleer $$$- \frac{1}{2}$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$; dus is de rest $$$\frac{27}{4}$$$.

  • Controleer $$$7$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - 7$$$.

    $$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$; dus is de rest $$$4368$$$.

  • Controleer $$$-7$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.

    $$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$; dus is de rest $$$3780$$$.

  • Controleer $$$\frac{7}{2}$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$; dus is de rest $$$\frac{567}{4}$$$.

  • Controleer $$$- \frac{7}{2}$$$: deel $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ door $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.

    $$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$; dus is de rest $$$105$$$.

Antwoord

Mogelijke rationele wortels: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.

Daadwerkelijke rationele wortels: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.