Rekenmachine voor kwadratische vergelijkingen
Los kwadratische vergelijkingen stap voor stap op
De calculator zal de kwadratische vergelijking stap voor stap oplossen, hetzij door aan te vullen tot een volkomen kwadraat, hetzij met behulp van de kwadratische formule. Hij zal zowel de reële als de imaginaire (complexe) wortels vinden.
Gerelateerde rekenmachine: Discriminant Rekenmachine
Solution
Your input: solve the quadratic equation $$$x^{2} - 7 x + 13 = 0$$$ by using quadratic formula.
The standard quadratic equation has the form $$$ax^2+bx+c=0$$$.
In our case, $$$a=1$$$, $$$b=-7$$$, $$$c=13$$$.
Now, find the discriminant using the formula $$$D=b^2-4ac$$$: $$$D=\left(-7\right)^2-4\cdot 1 \cdot 13=-3$$$.
Since the discriminant is negative, there will be two complex roots. This means that the given quadratic equation has no real roots.
Find the roots of the equation using the formulas $$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$$ and $$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$$
$$$x_1=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{-3}}{2\cdot 1}=\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$ and $$$x_2=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{-3}}{2\cdot 1}=\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$
Answer: $$$x_1=\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$; $$$x_2=\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$