Deel $$$x^{2}$$$ door $$$x - 7$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2}}{x - 7}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Peru}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$Stap 2
Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.
Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{DarkBlue}+7}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Peru}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$A