|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ door $$$x - 5$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Peru}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Peru}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$Stap 2
Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.
Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{Fuchsia}-2}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Peru}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Peru}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$A