Deel $$$x^{2} - 7$$$ door $$$x - 4$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$Stap 2
Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.
Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Chocolate}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}4 x}&-7&\frac{{\color{Chocolate}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Chocolate}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&{\color{Chocolate}+4}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Chocolate}4 x}&-7&\frac{{\color{Chocolate}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Chocolate}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$A