Deel $$$x^{3} \left(x - 1\right)$$$ door $$$x - 2$$$

Herschrijf het deeltal: $$$x^{3} \left(x - 1\right) = x^{4} - x^{3}$$$.

Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{4}- x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Stap 1

Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{4}}{x} = x^{3}$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$x^{3} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}$$$.

Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{4}- x^{3}\right) - \left(x^{4}- 2 x^{3}\right) = x^{3}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Violet}x^{3}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Violet}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{Violet}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Stap 2

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&{\color{Fuchsia}+x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Fuchsia}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Stap 3

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{2 x^{2}}{x} = 2 x$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$2 x \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(2 x^{2}\right) - \left(2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&{\color{Chocolate}+2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&4 x&+0&\end{array}$$

Stap 4

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$4 \left(x-2\right) = 4 x-8$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x-8\right) = 8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{3}&+x^{2}&+2 x&{\color{DarkMagenta}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{4}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&\\\hline\\&&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&&2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.

De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Violet}x^{3}}&{\color{Fuchsia}+x^{2}}&{\color{Chocolate}+2 x}&{\color{DarkMagenta}+4}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Violet}x^{4}}&- x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{4}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x^{3}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&- 2 x^{3}&&&&{\color{Violet}x^{3}} \left(x-2\right) = x^{4}- 2 x^{3}\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x^{2}}\\&&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Fuchsia}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}2 x}\\&&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{Chocolate}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&&4 x&-8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&&8&\end{array}$$

Daarom geldt $$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)}{x - 2} = \left(x^{3} + x^{2} + 2 x + 4\right) + \frac{8}{x - 2}$$$.