Deel $$$x^{3}$$$ door $$$x^{2} + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Violet}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}x}&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Violet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Violet}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$A