|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deel $$$x^{2} - x$$$ door $$$x + 1$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Brown}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Brown}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Stap 2
Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DeepPink}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DeepPink}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&{\color{DeepPink}-2}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Brown}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Brown}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{DeepPink}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DeepPink}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A