Deel $$$x^{3} - 1$$$ door $$$1 - x^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A