Deel $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ door $$$1 - x$$$

Schrijf de opgave in het speciale formaat:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

Stap 1

Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{SaddleBrown}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{SaddleBrown}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

Stap 2

Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.

Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.

Vermenigvuldig het met de deler: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{DeepPink}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}5 x}&-5&\frac{{\color{DeepPink}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DeepPink}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DeepPink}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.

De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}- x}&{\color{DeepPink}-5}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{SaddleBrown}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{SaddleBrown}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{DeepPink}5 x}&-5&\frac{{\color{DeepPink}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DeepPink}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DeepPink}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Daarom geldt $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.