Deel $$$x^{2}$$$ door $$$1 - x$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Stap 2
Deel de leidende term van de verkregen rest door de leidende term van de deler: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Trek de rest af van het verkregen resultaat: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Purple}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&{\color{Purple}-1}&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A