Deel $$$x^{2}$$$ door $$$1 - x^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor synthetische deling, Rekenmachine voor staartdeling
Uw invoer
Bereken $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ met behulp van de staartdeling.
Oplossing
Schrijf de opgave in het speciale formaat (ontbrekende termen worden met coëfficiënt nul geschreven):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Stap 1
Deel de leidende term van het deeltal door de leidende term van de deler: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Schrijf het berekende resultaat op in het bovenste deel van de tabel.
Vermenigvuldig het met de deler: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Trek het deeltal af van het verkregen resultaat: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Purple}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Aangezien de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler, zijn we klaar.
De resulterende tabel wordt nogmaals weergegeven:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}-1}&&&\text{Aanwijzingen}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Purple}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Daarom geldt $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Antwoord
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A